CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP     Tổng hợp:   Nguyễn Bảo Vương : https://www.facebook.com/phong.baovuong   1  TOÁN 11 1H3-5  Contents  A. CÂU HỎI   .................................................................................................................................................................... 1  DẠNG 1. KHOẢNG CÁCH CỦA HAI ĐIỂM VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN  ..................................................... 1  DẠNG 2. KHOẢNG CÁCH TỪ 1 ĐIỂM ĐẾN 1 MẶP PHẲNG  ................................................................................... 3  Dạng 2.1 Khoảng cách từ hình chiếu của đỉnh đến mặt phẳng bên .............................................................................. 3  Dạng 2.2 Khoàng cách từ 1 điểm bất kỳ đến mặt phẳng   ........................................................................................ 6  DẠNG 3. KHOẢNG CÁCH CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG  .......................................................................................... 11  B. LỜI GIẢI   ................................................................................................................................................................... 18  DẠNG 1. KHOẢNG CÁCH CỦA HAI ĐIỂM VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN  ................................................... 18  DẠNG 2. KHOẢNG CÁCH TỪ 1 ĐIỂM ĐẾN 1 MẶP PHẲNG  ................................................................................. 22  Dạng 2.1 Khoảng cách từ hình chiếu của đỉnh đến mặt phẳng bên ............................................................................ 22  Dạng 2.2 Khoàng cách từ 1 điểm bất kỳ đến mặt phẳng   ...................................................................................... 34  DẠNG 3. KHOẢNG CÁCH CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG  .......................................................................................... 54  A. CÂU HỎI DẠNG 1. KHOẢNG CÁCH CỦA HAI ĐIỂM VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN  Câu 1.   Cho hình chóp tứ giác đều   . S ABCD   có cạnh đáy là   2 a   và tam giác   SAC    bên của hình chóp.  A.   2 a   .   B.   2 a   .   C.   3 a   .   D.   a   .  Câu 2.   (Hội   8   trường   chuyên      -   Lần   1   -   Năm   học   2018   -   2019)   Cho tứ diện   ABCD   có 3 ,   4 AC   a BD   a       . Gọi   , M N   lần lượt là trung điểm   AD   và   BC   . Biết   AC   vuông góc   BD   . Tính  MN   .  A.   5 2  a  MN      .   B.   7 2  a  MN      .   C.   7 2  a MN      .   D.   5 2  a  MN      .  Câu 3.   (Ngô   Quyền   -   Hải   Phòng   lần   2   -   2018-2019)   Cho hình chóp   . S ABC   có đáy là tam giác đều cạnh  a   ,       SA   ABC    , góc giữa hai mặt phẳng       ABC   và       SBC   là   60    . Độ dài cạnh   SA   bằng  A.   3 2  a   .   B.   2  a   .   C.   3 a   .   D.   3  a   .  Câu 4.   (ĐỀ   KT   NĂNG   LỰC   GV   THUẬN   THÀNH   1   BẮC   NINH   2018-2019)   Cho hình lăng trụ . ABC A B C          có tất cả các cạnh đều bằng   a   . Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng   30    . Hình chiếu   H   của   A   trên mặt phẳng       A B C          là trung điểm của   B C       . Tính theo   a   khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy của lăng trụ   . ABC A B C          .  KHOẢNG CÁCHCÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP     Tổng hợp:   Nguyễn Bảo Vương : https://www.facebook.com/phong.baovuong   2  A.   2  a   .   B.   3  a   .   C.   3 2  a   .   D.   2 2  a   .  Câu 5.   Cho hình hộp chữ nhật   .   '   '   '   ' ABCD A B C D   có   2 AD   a    ,   CD   a    ,   '   2 AA   a    . Đường chéo   ' AC có độ dài bằng  A.   5 a   .   B.   7 a   .   C.   6 a   .   D.   3 a   .  Câu 6.   Cho hình hộp chữ nhật   . ABCD A B C D          có   2 AD   a    ,   CD   a    ,   2 AA   a    . Đường chéo   AC    có   A.   5 a   .   B.   7 a   .   C.   6 a   .   D.   3 a   .  Câu 7.   (Hội   8   trường   chuyên      -   Lần   1   -   Năm   học   2018   -   2019)   Cho tứ diện   ABCD   có tam giác  ABD      2   , tam giác   ABC   vuông tại   B   ,   3 BC      . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau   AB   và   CD   bằng   11 2   . Khi đó độ dài cạnh   CD   là  A.   2   .   B.   2   .   C.   1 .   D.   3   .  Câu 8.   Cho hình bình hành   ABCD   . Qua   ,   ,   , A B C D   lần lượt vẽ bốn nửa đường thẳng   ,   ,   , Ax By Cz Dt   cùng phía so với       ABCD   song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng       ABCD   . Một mặt phẳng         lần   lượt   cắt   các   nửa      thẳng   ,   ,   , Ax By Cz Dt   tại   ,   ,   , A   B   C   D             thỏa   mãn 2,   3,   4 AA   BB   CC                 . Hãy tính   . DD   A.   3.   B.   7.   C.   2.   D.   5. Câu 9.   (Chuyên      lần   1-2018-2019)   Cho tứ diện   ABCD   có tam giác   ABD      2   , tam giác   ABC   vuông tại   B   ,   3 BC      . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau   AB   và   CD bằng   11 2   . Khi đó độ dài cạnh   CD   là  A.   2   .   B.   2   .   C.   1 .   D.   3   .  Câu 10.   (THPT   THUẬN   THÀNH   1)   Cho hình lăng trụ tam giác đều   .   '   '   ' ABC A B C   có độ dài cạnh đáy bằng 4   3 và cạnh bên bằng   12   . Gọi   M   và   N   lần lượt là trung điểm của   ' AA   và   BC   , gọi   P   và  Q   là hai điểm chạy trên đáy       '   '   ' A B C   sao cho   3 PQ      . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức  T   MP   NQ       bằng  A.   8   3   .   B.   3   37   .   C.   3   61   .   D.   6   29   .  Câu 11.   (LẦN   01_VĨNH   YÊN_VĨNH   PHÚC_2019)   Cho hình chóp   . S ABCD   có       SA   ABCD    , 2 SA   a    ,   ABCD   là hình vuông cạnh bằng   a   . Gọi   O   là tâm của   ABCD   , tính khoảng cách từ   O    SC   .  A.   2 4  a   .   B.   3  3 a   .   C.   4  3 a   .   D.   3  2 a   .  Câu 12.   Một hình lập phương được tạo thành khi xếp miếng bìa carton như hình vẽ bên.

Bài tập trắc nghiệm khoảng cách có đáp án và lời giải

M  C L  C  D  NG 1:   G   A HAI V     TRONG KH   D  NG 2:   GÓC GI  A HAI ĐƯ  NG TH  NG   TRONG KH   D  NG 3:   GÓC GI  A ĐƯ  NG TH  NG VÀ M  T PH  NG   TRONG KH   D  NG 4:   GÓC GI  A HAI   M  T PH  NG   TRONG KH 

Bài toán góc trong không gian – Đặng Việt Đông

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP     Tổng hợp:   Nguyễn Bảo Vương : https://www.facebook.com/phong.baovuong   1  TOÁN 11 1H3-4  Contents  A. CÂU HỎI   .................................................................................................................................................................... 1  DẠNG 1. CÂU HỎI LÝ THUYẾT .................................................................................................................................. 1  DẠNG   2.   XÁC      QUAN   HỆ   VUÔNG   GÓC   GIỮA   HAI   MẶT   PHẲNG,   MẶT   PHẲNG   VỚI     THẲNG,      THẲNG   VỚI      THẲNG   .................................................................................................. 4  Dạng 2.1 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, đường thẳng vuông góc với đường thẳng   .................................... 4  Dạng 2.2 Hai mặt phẳng vuông góc   ............................................................................................................................. 4  DẠNG 3. XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG  ................................................................................................. 6  Dạng 3.1 Góc của mặt phẳng bên với mặt phẳng đáy  .................................................................................................. 6  Dạng   3.2   Góc   của   hai   mặt   phẳng   bên   ..................................................................................................................... 10  Dạng 3.3 Góc của hai mặt phẳng khác   ....................................................................................................................... 13  DẠNG 4. MỘT SỐ CÂU HỎI LIÊN QUAN   ................................................................................................................ 15  B. LỜI GIẢI   ................................................................................................................................................................... 18  DẠNG 1. CÂU HỎI LÝ THUYẾT ................................................................................................................................ 18  DẠNG   2.   XÁC      QUAN   HỆ   VUÔNG   GÓC   GIỮA   HAI   MẶT   PHẲNG,   MẶT   PHẲNG   VỚI     THẲNG,      THẲNG   VỚI      THẲNG   ................................................................................................ 19  Dạng 2.1 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, đường thẳng vuông góc với đường thẳng   .................................. 19  Dạng 2.2 Hai mặt phẳng vuông góc   ........................................................................................................................... 21  DẠNG 3. XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG  ............................................................................................... 26  Dạng 3.1 Góc của mặt phẳng bên với mặt phẳng đáy  ................................................................................................ 26  Dạng   3.2   Góc   của   hai   mặt   phẳng   bên   ..................................................................................................................... 42  Dạng 3.3 Góc của hai mặt phẳng khác   ....................................................................................................................... 53  DẠNG 4. MỘT SỐ CÂU HỎI LIÊN QUAN   ................................................................................................................ 62  A. CÂU HỎI DẠNG 1. CÂU HỎI LÝ THUYẾT  Câu 1.   Khẳng định nào sau đây đúng?  A.   Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.  B.   Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.  C.   Hai mặt phẳng song song khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 0   0   .  D.   Hai đường thẳng trong không gian cắt nhau khi và chỉ khi góc giữa chúng lớn hơn 0 0   và nhỏ hơn 90 0   .  Câu 2.   Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:  HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓCCÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP     Tổng hợp:   Nguyễn Bảo Vương : https://www.facebook.com/phong.baovuong   2  A.   Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng tùy ý nằm trong mỗi mặt phẳng.  B.   Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng   C.   Góc giữa hai mặt phẳng luôn là góc nhọn.  D.   Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai vec tơ chỉ phương của hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.  Câu 3.   Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào   sai ?  A.   Hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau.  B.   Hình chóp tứ giác đều có các cạnh bên bằng nhau.  C.   Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông.  D.   Hình chóp tứ giác đều có hình chiếu vuông góc của đỉnh lên đáy trùng với tâm của đáy.  Câu 4.   Cho các đường thẳng   , a b   và các mặt phẳng          ,        . Chọn mệnh đề      trong các mệnh đề sau  A.                         a a                          .   B.             //  a   b   b a                  .  C.                      a   b a b                                .   D.                      a   a   b  b                           .  Câu 5.   Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?  A.   Cho hai mặt phẳng vuông góc với nhau, nếu một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng thì vuông góc với mặt phẳng kia.  B.   Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước  C.   Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.  D.      d   là đường vuông góc chung của hai đườngthẳng chéo nhau   , a b   khi và chỉ khi  d   vuông góc với cả   a   và   . b  Câu 6.   Cho đường thẳng   a   không vuông góc với mặt phẳng          . có bao nhiêu mặt phẳng chứa   a   và vuông góc với          .  A.   2   .   B.   0   .   C.   Vô số.   D.   1   .  Câu 7.   Mảnh bìa   phẳng   nào sau đây có thể xếp thành lăng trụ tứ giác đều?  A.   B.

Bài tập trắc nghiệm hai mặt phẳng vuông góc có đáp án và lời giải

HÌNH HOÏC 11  VEC T    TRONG  KHÔNG GIAN  QUAN H   VUÔNG GÓC  Giáo Viên Tr  ng THPT Tuy Phong

Chuyên đề vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc – Lư Sĩ Pháp

Giáo viên có nhu c  u s    h  u file word vui lòng liên h  . Face: Tr  n      . S  T: 0834332133  Trang 695  BÀI 1. VECTO TRONG KHÔNG GIAN A. KI  N TH  C C    B  N C  N N  M I –    NH NGH  A VÀ CÁC PHÉP TOÁN V    VECT    TRONG KHÔNG GIAN  Cho    o  n th  ng   trong không gian. N  u ta ch  n    i  m    u là   ,    i  m cu  i là   ta có m  t vect  ,   c kí hi  u là   .   nh ngh  a  Vect    trong không gian là m  t    o  n th  ng có h  ng. Kí hi  u   ch    vect    có    i  m    u là   ,    i  m cu  i   . Vect    còn    c kí hi  u là   ,... Các khái ni  m có liên quan    n vect    nh    giá c  a vect  ,      dài c  a vect  , s    cùng ph  ng, cùng h  ng c  a hai vect  , vect        b  ng nhau c  a hai vect  , ...    c    nh ngh  a t  ng t    nh   trong m  t ph  ng.  II –    I  U KI  N    NG PH  NG C  A BA VECT   1. Khái ni  m v    s     ng ph  ng c  a ba vect    trong không gian  Trong không gian cho ba vect    ,   ,    u khác vect      u t    m  t    i  m   b  t kì ta v   ,   ,   thì có th    x    ra hai tr  ng h  p: Tr  ng h  p các    ng th  ng   ,   ,   không cùng n  m trong m  t m  t ph  ng, khi     r  ng vect    ,   ,   không    ng ph  ng. Tr  ng h  p các    ng th  ng   ,   ,   cùng n  m trong m  t m  t ph  ng thi ta nói ba vect    , ,    ng ph  ng. Trong tr  ng h  p này giá c  a các vect    luôn luôn song song v  i m  t m  t ph  ng. a) Ba vect    ,   ,   không    ng ph  ng b) Ba vect    ,   ,    ng ph  ng  Chú ý . Vi  c xác    nh s     ng ph  ng ho  c không    ng ph  ng c  a ba vect    nói trên không ph   thu  c vào vi  c ch  n    i  m   . T         nh ngh  a sau      2.    nh ngh  a  Trong không gian ba vect     c g  i là    ng ph  ng n  u các giá c  a chúng cùng song song v  i m  t m  t ph  ng.  3.    i  u ki  n      ba vect     ng ph  ng  A B   A   B AB      AB       A  B   ,   ,   , a   b   x   y               a     b     c     O OA   a =         OB   b =         OC   c =            OA   OB   OC a     b     c       OA   OB   OC   a   b     c    ,   , a   b   c          a     b     c     a     b     c   OGiáo viên có nhu c  u s    h  u file word vui lòng liên h  . Face: Tr  n      . S  T: 0834332133  Trang 696 T     nh ngh  a ba vect     ng ph  ng và t     nh lí v    s    phân tích (hay bi  u th  ) m  t vect    theo hai vect    hai vect    không cùng ph  ng trong hình h  c ph  ng chúng ta có th    ch  ng minh    c    nh lí sau       nh lí 1  Trong không gian cho hai vect    ,   không cùng ph  ng và vect    . Khi        ,   ,   ng ph  ng khi và ch    khi có c  p s    sao cho   . Ngoài ra c  p s    là duy nh  t.   nh lí 2  Trong không gian cho ba vect    không    ng ph  ng   ,   ,   . Khi      i m  i vect    ta    u tìm   c m  t b    ba s    sao cho   . Ngo  i ra b    ba s    là duy nh  t.  B. PHÂN LO  I VÀ PH  NG PHÁP GI  I BÀI T  P  D  ng   1.   Bi  u   di  n   vect   Câu 1:   Cho hình l  ng tr     t   G  i   là tr  ng tâm c  a tam giác   Vect    b  ng:  A.   B.   C.   D.  L  i gi  i Ch  n B  G  i   I   là trung    i  m c  a   . B   C      Vì   G      là tr  ng tâm c  a tam giác   2   . 3  A   B C   A G   A I                    =         Ta có   (   ) 2   1   . 3   3  A G   AA   A G   AA   A I   AA   A B   A C                                =   +   =   +   =   +   +                            (   )   (   )   (   ) 1   1   1 3   3   . 3   3   3  A A   AB   AC   AA   AB   AC   a   b   c     =   +   +   =   +   +   =   +   +                             a     b     c     a     b     c    , m n   c   ma   nb =   +           , m n a     b     c     x     ,   , m n p   x   ma   nb   pc =   +   +              ,   , m n p  .   . A BC A B C          ,   ,   . a   AA   b   AB   c   AC  =   =   =                     G     . A   B C          A G       (   ) 1   3   . 3   a   b   c +   +         (   ) 1 3   . 3   a   b   c +   +         (   ) 1   3   . 3   a   b   c +   +         (   ) 1   . 3   a   b   c +   +        G'   I  C B A B' C' A'

Quan hệ vuông góc